Plusieurs hypothèses s'opposent pour expliquer l'origine du nom de cette rue.
Tout d'abord, on peut penser que Damiette est une déformation de "Dame Miette"... Ce nom aurait alors été donné à la rue en référence à une personne y demeurant. De même, il existait autrefois une Rue Dame Jeanne et il exite encore de nos jours la Rue du Pont à Dame Renaude.
D'autres au contraire pensent que ce nom évoque la prise de la ville égyptienne de Damiette en 1248 par Saint Louis lors de la septième croisade...
Enfin, il pourrait s'agir de la Rue de la Miette, en latin "meta", qui désigne la borne, la limite... Jusqu'au XIème siècle la Rue Damiette était en effet situé à l'extrémité est de la ville.
Aujourd'hui, les rouennais surnomment souvent cette rue la rue des Antiquaires... cette fois-ci le sens de cette appellation est limpide !